群集动力学是研究群集运动的动力学理论,是一门横跨生物学、物理学和控制科学的新型交叉科学。群集运动最明显的特点是群体中的个体在运动过程中趋于同步。1995年,Tamás Vicsek等人把每个参与群集运动的个体看作独立的自我驱动的粒子,并提出了一个经典的数学模型来描述群集运动。由于该模型的简单性和首创性,它已经成为群集动力学中最基本的模型。但是这个模型并不十分完善,也并不能描述所有系统的群集运动问题。

中科大汪秉宏的研究团队以Vicsek模型为基础,在三个方向上进行改进:(1)为了过滤外界的噪音,引入记忆机制,即每个粒子记录当前时刻的运动方向,并为下一时刻的运动方向提供依据。这样,系统就能在噪音一定的情况下大大提高运动的一致性。(2)为了完全避免粒子的碰撞,根据粒子与其他粒子的最小距离来限制粒子的速率。但是限制速率会导致粒子间的凝聚,进一步减小粒子间的距离,进而形成正反馈效应。最终,粒子的平均速率很低,且很难达到速率的一致。因此,他们提出了两个改进的模型:一是引入排斥力,加大粒子间的安全距离,避免由于距离限制而引发的凝聚;二是动态地把全空间分区,使得每个粒子在不同区域内运动,由于这时粒子的活动区域增大,从而减弱了对于速率的限制。这两个改进的模型异曲同工,都可以在避免碰撞的基础上实现粒子的高速同步运动。(3)研究连续系统的群集运动。通过使用Euler坐标,研究每一区域内粒子的密度和流入流出的粒子数目,进而得以数值模拟超高密度下群体的同步运动。

针对Vicsek模型缺少对收敛时间的深入讨论。他们研究了零温度下Vicsek模型收敛时间受何种因素的影响,并进一步提出可变速率的群集运动模型,给出一个新的粒子运动协议,该协议下系统收敛时间明显快于Vicsek模型。为了避免碰撞,限制每一时刻的速率,并相应地提出保守模型。又为了克服保守模型中存在的凝聚现象,引入排斥力克服凝聚,提出排斥模型。这一模型最终可使所有粒子达到高速同步运动。

Advertisements